twitterでこんな問題をあげた。やり方が分かってしまえば簡単な問題であるが、そうでないと非常にとっつきにくい。具体的な数字が1つもなく、
や
、さらには指数までが
と、嫌な形である。しかし、この問題は一見複雑そうな
が非常に美しい解答を生むのである。
[解答]
見た目は複雑でも、最終的には8の倍数の個数を求めるだけであるということになる。2乗することで与式がきれいになることに気づくことはできただろうか。虚数は、面倒くさいと思われがちだが、この問題のように逆に問題を簡単にしてくれる場合が多くある。これから先、整数問題を初めとした数学の難問と向きあったときには、複素数にまで拡張して考えてみるのも良いかもしれない。
では、ここまでの内容から次の問いに答えよう。
は、整数？自然数？どちらでもない？
で表される自然数は、
の倍数である。として考えられる最大の自然数を求めよ。
解答は次回‼
